【阶乘的计算公式是什么】阶乘是数学中一个常见的概念，尤其在组合数学、概率论和排列组合问题中应用广泛。阶乘表示一个正整数n的所有小于等于n的正整数的乘积，用符号“n!”表示。本文将对阶乘的基本概念、计算方式以及常见数值进行总结，并通过表格形式展示。
一、阶乘的定义
阶乘（Factorial）是一个正整数n的乘积，从1乘到n。其数学表达式为：
$$
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1
$$
其中，0! 的定义为1，这是阶乘的一个特殊规定。
二、阶乘的计算方式
阶乘的计算可以通过递归或迭代的方式实现。以下是两种常见的方法：
- 递归法：
$$
n! =
\begin{cases}
1 & \text{如果 } n = 0 \\
n \times (n-1)! & \text{如果 } n > 0
\end{cases}
$$
- 迭代法：
从1开始，依次乘以2、3……直到n，得到最终结果。
三、常见阶乘值表
以下是一些常见自然数的阶乘值，便于快速查阅：
| 数字 n | 阶乘 n! |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5040 |
| 8 | 40320 |
| 9 | 362880 |
| 10 | 3628800 |
四、阶乘的应用
阶乘在多个领域都有重要应用，例如：
- 排列组合：用于计算排列数和组合数。
- 概率论：用于计算事件的可能性。
- 计算机科学：用于算法分析和复杂度计算。
五、注意事项
- 阶乘仅适用于非负整数。
- 当n较大时，n! 的值增长非常迅速，很快就会超出普通计算机的整数范围。
- 在实际编程中，处理大数阶乘时需使用高精度计算库或字符串处理方式。
通过以上内容，我们可以清晰地了解阶乘的定义、计算方式以及常用数值。阶乘虽然简单，但在数学和工程中有着广泛的应用价值。