【arctanx的导数公式是什么】在微积分中，反三角函数的导数是常见的求导问题之一。其中，arctanx（即反正切函数）是一个重要的函数，其导数在数学、物理和工程等领域都有广泛应用。本文将总结arctanx的导数公式，并通过表格形式进行清晰展示。
一、arctanx的导数公式
arctanx的导数公式为：
$$
\frac{d}{dx} \arctan x = \frac{1}{1 + x^2}
$$
这个公式可以通过反函数求导法则推导得出。具体来说，设 $ y = \arctan x $，则有 $ x = \tan y $，对两边关于x求导可得：
$$
1 = \sec^2 y \cdot \frac{dy}{dx}
$$
由于 $ \sec^2 y = 1 + \tan^2 y = 1 + x^2 $，因此：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}
$$
二、总结与表格展示
| 函数名称 | 表达式 | 导数公式 |
| 反正切函数 | $ \arctan x $ | $ \frac{1}{1 + x^2} $ |
三、注意事项
- arctanx的定义域为全体实数 $ (-\infty, +\infty) $，值域为 $ (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) $。
- 导数公式适用于所有实数x，且结果始终为正值，说明arctanx在定义域内是单调递增的函数。
- 在实际应用中，该导数常用于求解积分、微分方程以及物理中的运动学问题。
如需进一步了解其他反三角函数的导数，可以参考相关教材或在线资源。希望本文能帮助你更好地理解arctanx的导数公式及其应用。