【代数数是什么意思】代数数是数学中一个重要的概念，尤其在数论和代数领域中经常被提及。理解代数数的定义及其与无理数、超越数之间的关系，有助于我们更深入地认识数的分类和数学结构。
一、
代数数是指满足某个非零多项式方程的复数，其中该多项式的系数均为有理数。换句话说，如果一个数是某个整系数多项式的根，那么它就是代数数。例如，√2 是代数数，因为它满足方程 x² - 2 = 0。
与代数数相对的是超越数，如 π 和 e，它们不满足任何有理系数多项式方程。因此，代数数和超越数共同构成了实数集的一部分。
代数数可以是有理数，也可以是无理数，但所有有理数都是代数数。此外，代数数的集合是可数的，而实数是不可数的，这说明大多数实数是超越数。
二、表格对比
| 概念 | 定义 | 示例 | 是否为代数数 | 备注 |
| 有理数 | 可表示为两个整数之比（a/b，b≠0） | 1/2, 3, -5 | 是 | 所有有理数都是代数数 |
| 无理数 | 不能表示为两个整数之比 | √2, √3, π（部分） | 部分是 | 如 √2 是代数数，π 是超越数 |
| 代数数 | 满足某个非零有理系数多项式方程 | √2, (1+√5)/2, i | 是 | 包含有理数和某些无理数 |
| 超越数 | 不满足任何有理系数多项式方程 | π, e, ln(2)（部分） | 否 | 大多数实数属于此类 |
三、总结
代数数是数学中一类特殊的数，它们能够通过有理系数多项式方程来定义。虽然代数数包括了有理数和一些常见的无理数，但大部分实数其实是超越数，无法用多项式方程表示。了解代数数的概念有助于我们更好地理解数的分类以及数学中的基本结构。