【用二元一次方程组解决问题】在日常生活中，许多实际问题可以通过建立二元一次方程组来解决。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，通常形式为：
$$
\begin{cases}
a_1x + b_1y = c_1 \\
a_2x + b_2y = c_2
\end{cases}
$$
通过解这个方程组，可以找到满足两个条件的未知数 $x$ 和 $y$ 的值。下面我们将总结常见的几种应用问题，并给出相应的解题步骤和答案。
一、常见应用问题类型及解法总结
| 应用问题类型 | 问题描述 | 解题步骤 | 答案示例 |
| 行程问题 | 甲乙两人分别从两地出发相向而行，相遇时所用时间相同 | 设甲速度为 $x$，乙速度为 $y$，根据路程相等列出方程 | 若甲每小时走5公里，乙每小时走4公里，相遇时间为2小时，则总距离为 $ (5+4) \times 2 = 18 $ 公里 |
| 价格问题 | 购买两种商品共花费一定金额，已知单价和数量关系 | 设两种商品的数量分别为 $x$ 和 $y$，列出总价与数量的方程 | 若苹果每千克6元，香蕉每千克4元，共买了5千克，花费26元，则 $x=3$, $y=2$ |
| 年龄问题 | 两人年龄差固定，若干年后年龄比例变化 | 设当前年龄分别为 $x$ 和 $y$，列出年龄差和未来比例的方程 | 若小明比小红大5岁，5年后小明是小红年龄的2倍，则小明现在10岁，小红5岁 |
| 分配问题 | 将一定数量的物品分给不同人，每人分得数量不同 | 设每人分得数量为 $x$ 和 $y$，列出总数和分配方式的方程 | 若有100张纸分给甲乙两人，甲比乙多分20张，则甲60张，乙40张 |
二、解二元一次方程组的方法
1. 代入法：从一个方程中解出一个变量，代入另一个方程求解。
2. 加减消元法：通过加减两个方程，消去一个变量，再求解另一个变量。
3. 图像法：将两个方程转化为直线，交点即为解。
三、注意事项
- 在设未知数时，应明确变量的意义，避免混淆。
- 列方程时要准确理解题意，确保方程符合实际情境。
- 解出结果后，需代入原方程验证是否正确。
通过合理地建立和求解二元一次方程组，我们可以高效地解决许多现实中的数学问题。掌握这一方法不仅有助于提高逻辑思维能力，还能增强对数学在生活中的应用认识。