大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。共轭双曲线的定义和性质,双曲线的定义和性质,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
你好:
双曲线的定义:
双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
它还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上,它们的中间点叫做中心,中心一般位于原点处。
双曲线的性质:
1、取值区域:
x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、对称性:
关于坐标轴和原点对称。
3、顶点:
A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴,长2a;B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴,长2b。
4、渐近线:
横轴:y=±(b/a)x 竖轴:y=±(a/b)x
5、离心率:
e=c/a 取值范围:(1,+∞)
6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。
7、双曲线焦半径公式:
圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|;过左焦点的半径r=|ex+a|
8、等轴双曲线
双曲线的实轴与虚轴长相等,2a=2b e=√2
9、共轭双曲线
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线
(1)共渐近线
(2)e1+e2>=2√2
10、准线:
x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
11、通径(定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦):
2b^2/a
12、焦点弦长公式:
2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ
13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下:
由直线的斜率公式:k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k
分别代入两点间的距离公式:|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]
稍加整理即得: |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。