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共轭双曲线的定义和性质 双曲线的定义和性质

时间:2024-06-15 06:54:21 来源:
导读 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。共轭双曲线的定义和性质,双曲线的定义和性质,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!你好...

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。共轭双曲线的定义和性质,双曲线的定义和性质,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

你好:

双曲线的定义:

双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上,它们的中间点叫做中心,中心一般位于原点处。

双曲线的性质:

1、取值区域:

x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a

2、对称性:

关于坐标轴和原点对称。

3、顶点:

A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴,长2a;B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴,长2b。

4、渐近线:  

横轴:y=±(b/a)x  竖轴:y=±(a/b)x

5、离心率:

e=c/a 取值范围:(1,+∞)

6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。

7、双曲线焦半径公式:

圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|;过左焦点的半径r=|ex+a| 

8、等轴双曲线 

双曲线的实轴与虚轴长相等,2a=2b e=√2

9、共轭双曲线 

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线 

(1)共渐近线 

(2)e1+e2>=2√2 

10、准线: 

x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

11、通径(定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦):

2b^2/a

12、焦点弦长公式:

2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ

13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下: 

由直线的斜率公式:k = (y1 - y2) / (x1 - x2)  得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 

分别代入两点间的距离公式:|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 

稍加整理即得:  |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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